Grad (Linije)

Ä gradi Linje odda korz gsaagt Grad is ä Elemend in de Geometrie. Die kerzeschd Vabindung vun zwee Pungde is grad unn werd als Schdregg bezaischnd. Unn ä gradi, unendlisch longi, unendlisch dinni Linje, die in beide Rischdunge ubegrendsd is, dut mer in de klassisch Geometrie ä Grad nenne.

Darschdellung von drai Grade im kartesische Koordinadensischdem

Die moderne Theorie vun de Geometrie nemme awwer hait kän Bezuch mehr dodruff. Fer die is ä Grad än Objegd, des kä innere Aischnschafde hot unn bloß ihr Beziehunge zu all de annere Grade, Pungde unn Ewene sin vun Bedaidung.

Im reelle Aiglidische Raam liggd de kerzeschde Weg zwische zwee Pungde uff genau änre Grad.

Beschdimmung vun de Glaischung vun änre Grad in der Ewene

Die Glaischung vun änre Grad in de Ewene kammer uff drai vaschiedne Waise bschdimme:

Pungd-Rischdung-Glaischung:

Gewwe sinn än Pungd $P_{0}(x_{0}|y_{0})$ un de Naigungswingl vun de Grad $\alpha$.

$y-y_{0}=\tan(\alpha )\cdot (x-x_{0})$

Gewwe sinn än Pungd $P_{0}(x_{0}|y_{0})$ unn die Schdaischung (de Osschdieg) $m$.

$y-y_{0}=m\cdot (x-x_{0})$

Zwee-Pungde-Glaischung:

Gewwe sinn zwee Pungde $P_{1}(x_{1}|y_{1})$ unn $P_{2}(x_{2}|y_{2})$.

$y-y_{1}={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}\cdot (x-x_{1})$

Die Laach vun zwee Grade zunanna

Zwee Grade kenne die folschnde via Beziehunge zunanna hawwe. Sie kenne:

• Glaisch saie: Die Grade hawwe all ihr Pungde gmainsam
• Än Schniddpungd bsitze: Die baide Grade hänn genau än änzische Pungd gmainsam
• Zunanna escht parallel saie: Die Grade hawwe kän Pungd gmainsom unn lasse sisch dorsch ä Vaschiewung inänanna iwwerfiere.
• Zunanna windschief saie: Die baide Grade hänn kän Pungd gmainsom, unn lassn sisch aa net dursch ä Vaschiewung allä inänanna iwwerfiere (dodefier braachd mer awwer minneschdns drai Dimensjone).

Mansche Laid duhn aa vun Parallelidäd schbresche, wann die baide Grade idendisch sinn, dönn is jedi Grad zu sisch selbschd parallel. Zur Präzisierung unnaschaid mer donn zwische escht parallel und idendisch.